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如何判定一个数是质数，还是合数？
方法一、用试除法判断一个自然数a是不是质数时,用各个质数从小到大依次去除a,如果到某一个质数正好整除,这个a就可以断定不是质数；如果不能整除,当不完全商又小于这个质数时,就不必再继续试除,可以断定a必然是质数．
方法二、只要找出x为一个奇数和一个偶数平方差的形式（这是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是两个因数.
判断一个数是质数或合数的方法
判断一个数是质数还是合数，方法如下：
当这个数大于7时，就用这个数分别取除以2、3、5、7，如果这个数除以2、3、5、7，都除不尽，那么这个数就是质数。只要这个数能除尽2、3、5、7。的任何一个数那么这个数就是合数。
当这个数小于等于7时，只有2、3、5、7是质数，除0和1外都是合数。
如何判断一个数是不是质数？
根据质数的定义，在判断一个数n是否是质数时，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。
还有更好的办法：先找一个数m，使m的平方大于n，再用小于等于m的质数去除n（n为被除数），如果都不能整除，则n必然是质数。如我们要判断1993是不是质数，50*501993，那么只要用1993除以50的质数看是否能整除，若不能即为质数。100以内的质数有25个，还是比较好记的，只要记熟100以内质数，就可以快速判断10000以内的数是不是质数。
100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100内共有25个质数。
只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）
如何快速的判断一个数是否是质数？
任意的一个数，你如何能判断它是否是质数呢？我们学过的235的倍数的特点，就该想到如何判断一个数是否是质数
只要是235倍数的话，那么它就一定是一个合数。因为那样的话，他就不只拥有1和它本身的两个因数了。那么如何利用235倍数的特点来判断它是否是质数呢？首先看一看这个数它是否是偶数，也就是能否被二整除。如果不可以的话，可以再看一看他的个位是否是0和5。如果还不是的，你可以再看一看它的各位数相加是否是三的倍数。如果不是，那么他就是质数了。这时候我就想到了49。他既不是偶数，也不是三的倍数，也不是5的倍数。但是它却是一个合数，因为它可以被七整除。这时候就需要再完整一下步骤了，在你看它是否是235的倍数之后，你需要再用这个数简略的除以7。那么如果不是的话，那他就肯定是一个质数。有的人就会问，为什么我不去说4689这些数呢？第一因为四六八，他们都是2的倍数，而九呢，他也是三的倍数，所以我就可以不去说这些数。
我们再来梳理一下整个的方法：第1步首先看它是不是一个偶数。第2步再看他的个位是否是0和5。如果不是那么第3步，看多位相加是否是3的倍数。第4步要看他是否是7的倍数。如果不是的话，那么它就一定是一个质数。
所以你只需要记住这4步的话，那么你就可以判断它是否是质数了。
（如下图）
2的倍数利用红色 3的倍数利用蓝色 5的倍数用绿色来表示 7的倍数用紫色来表示（2357除外，因为他们都是质数，用黑色来表示）
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